Question

已知：如图，S_△ABC=1，S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四边形CDFE}，则S_{四边形CDFE}=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：解题方法

分析：由S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四边形CDFE，可得S△AEF+S△ABF=S△BDF+S四边形CDFE①，S△AEF+S四边形CDFE=S△ABF+S△BDF②，即：S△ABE=S△CBE③S△ACD=S△ABD④，由△ABE与△CBE高相同，△ACD与△ABD高相同，可得CE=AE，CD=BD．进而得出S△CEF=S△AEF，S△CDF=S△BDF．然后设S△AEF=x，将各个三角形的面积用x表示，进而找出四边形CDFE与三角形ABC的面积之间的关系，从而得出答案}．

解答：解：连接CF
∵S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四边形CDFE
∴S△AEF+S△ABF=S△BDF+S四边形CDFE①
S△AEF+S四边形CDFE=S△ABF+S△BDF②
即：S△ABE=S△CBE③
S△ACD=S△ABD④
∵△ABE与△CBE高相同，
∴由③得：CE=AE．
∵△ACD与△ABD高相同，
∴由④得：CD=BD．}
设S_{△AEF=x，则}S_{△BDF=x
∵CE=AE，且△AEF与△CEF的高相同}
∴S_△CEF=S_△AEF=x
同理S_△CDF=S_△BDF=x
∴S四边形CDFE=S_△CEF+S_△CDF=2x
∵S_△ABF=S四边形CDFE
∴S_△ABF=2x
∴S_△ABC=6x
∴

S四边形CDFE

S△ABC

=

2x

6x

=

1

3

∵S_△ABC=1
∴S_{四边形CDFE}=

1

3

点评：本题主要考查了等底同高的两个三角形面积相等，当两个三角形的面积相等，同时高也相同时，这两个三角形的底也相同．