Question

18．小聪对同学小莉说，他掌握了末位数是5的整数的平方的奥秘，“只要你报出末位数是5的两位数，我就可以立即说出它的平方是多少”，小莉不信，随意说出65²，95²，小聪脱口而出65²=4225，95²=9025，小莉觉得太神了，你知道其中的奥秘吗？

Answer 1

分析 通过简单计算发现，个位数是5的数的平方等于个位数字之前的数字乘以比它大1的数的100倍加上5的平方，由此得出一般性的结论即可．

解答 解：∵15²=225；
25²=625；
35²=1225；
45²=2025；
55²=3025；
65²=4225；
…；
95²=9×（9+1）×100+5²=9000+25=9025．
∴（10n+5）²=n（n+1）×100+5²．

点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出运算结果与个位数字之前的数字的关系是解题的关键．