题目内容
阅读材料：若ab≠1，且有3a2+9a+5=0 ①，5b2+9b+3=0 ②．求
的值．
解：将方程①两边乘以b，得3a2b+9ab+5b=0 ③
将方程②两边乘以a，得5ab2+9ab+3a=0 ④
③-④得3a2b+5b-5ab2-3a=0
（3a-5b）（ab-1）=0
∵ab≠1，∴3a-5b=0
∴
=
根据材料方法解答下列问题：
已知关于m的一元二次方程2km2-5m+3=0和关于n的一元二次方程3n2+5n+（k+1）=0均有两个不等实根，若mn不等于-1，且k为正整数，求代数式m-
的值．
| a |
| b |
解：将方程①两边乘以b，得3a2b+9ab+5b=0 ③
将方程②两边乘以a，得5ab2+9ab+3a=0 ④
③-④得3a2b+5b-5ab2-3a=0
（3a-5b）（ab-1）=0
∵ab≠1，∴3a-5b=0
∴
| a |
| b |
| 5 |
| 3 |
根据材料方法解答下列问题：
已知关于m的一元二次方程2km2-5m+3=0和关于n的一元二次方程3n2+5n+（k+1）=0均有两个不等实根，若mn不等于-1，且k为正整数，求代数式m-
| 1 |
| n |
考点：因式分解的应用,根的判别式
专题：
分析：根据根的判别式可求k=1，将方程①两边乘以n，得2m2n-5mn+3n=0③，将方程②两边乘以m，得3n2m+5mn+2m=0④，得到m=-
n，代入m-
化简即可．
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| n |
解答：解：2km2-5m+3=0①，
△=25-24k＞0，解得k＜
，
3n2+5n+（k+1）=0②，
△=25-12（k+1）＞0，解得k＜
，
∵k为正整数，
∴k=1，
将方程①两边乘以n，得2m2n-5mn+3n=0③，
将方程②两边乘以m，得3n2m+5mn+2m=0④
③+④得2m2n+3n+3n2m+2m=0
（2m+3n）（mn+1）=0
∵mn≠-1，
∴2m+3n=0
∴m=-
n，
∴m-
=-
n-
=
，
∵3n2+5n+2=0，
∴-3n2-2=5n，
∴m-
=
．
△=25-24k＞0，解得k＜
| 25 |
| 24 |
3n2+5n+（k+1）=0②，
△=25-12（k+1）＞0，解得k＜
| 13 |
| 12 |
∵k为正整数，
∴k=1，
将方程①两边乘以n，得2m2n-5mn+3n=0③，
将方程②两边乘以m，得3n2m+5mn+2m=0④
③+④得2m2n+3n+3n2m+2m=0
（2m+3n）（mn+1）=0
∵mn≠-1，
∴2m+3n=0
∴m=-
| 3 |
| 2 |
∴m-
| 1 |
| n |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| -3n2-2 |
| 2n |
∵3n2+5n+2=0，
∴-3n2-2=5n，
∴m-
| 1 |
| n |
| 5 |
| 2 |
点评：考查了因式分解的应用和根的判别式，关键是认真阅读材料，得到k=1，以及将m-
变形为
的形式．
| 1 |
| n |
| -3n2-2 |
| 2n |
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