题目内容
18．某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元．（1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？
（2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的$\frac{6}{5}$．
①该商店有哪几种进货方式？
②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润．
分析 （1）设A型电脑每台的进价为a元，则B型电脑每台的进价为（a+500）元，根据用3万元购进的A型电脑与用4.5万元购进的B型电脑的数量相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设该商店购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100-x）台，所获的利润为W元，列出W关于x的关系式，且列出x的不等式组，①根据不等式组的正整数解的个数确定出方案的个数；②利用一次函数的性质确定出获得的最大利润即可．
解答 解：（1）设A型电脑每台的进价为a元，则B型电脑每台的进价为（a+500）元，
根据题意得：$\frac{30000}{a}$=$\frac{45000}{a+50}$，
解得：a=1000，
经检验a=1000是分式方程的解，且满足题意，
则A型电脑每台进价为1000元，B型电脑每台进价为1500元；
（2）设该商店购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100-x）台，所获的利润为W元，
根据题意得：W=（1800-1000）x+（2400-1500）（100-x）=-100x+90000，
且$\left\{\begin{array}{l}{1000x+1500（100-x）≤125000}\\{x≤\frac{6}{5}（100-x）}\end{array}\right.$，
解得：50≤x≤54$\frac{6}{11}$，
①有5种方案：
A型 50 51 52 53 54
B型 50 49 48 47 46；
②∵k=-100＜0，
∴W随x的增大而减小，
当x=50时，W有最大值，为85000，
则获得最大利润为85000元．
点评 此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．
练习册系列答案
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8．
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如图，已知B、C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，若EF=a，AD=b，则线段BC的长是（ ）| A． | b-a | B． | 2b-a | C． | 2a-b | D． | 2（b-a） |