题目内容

（1）计算：
8
÷
2
+|-4|-(
1
3
)-1-2sin30°+（π-3）0
（2）当x满足条件
x+1＜3x-3
1
2
(x-4)＜
1
3
(x-4)
时，求出方程x2-2x-4=0的根．
考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值
专题：计算题
分析：（1）原式第一项利用二次根式的除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集确定出x的范围，求出方程的解即可．
解答：解：（1）原式=2+4-3-1+1
=3；

（2）
x+1＜3x-3①
1
2
(x-4)＜
1
3
(x-4)②
，
由①得：x＞2，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为2＜x＜4，
方程x2-2x-4=0，
解得：x=1±
5
，
则方程的解为x=1+
5
．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形-“叠加矩形”．请按照上述操作过程完成下面的问题：
（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为
 
；
（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图2中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）；
（3）如图3所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标．
求x：
（1）（2x-1）2=4；            
（2）3（x+2）3-81=0．
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．
（1）当t=
 
秒，△PCQ是等边三角形；
（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；
（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．
请先观察下列等式，再填空：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
（1）72-52=
 
=8×
 
；
（2）92-
 
2=
 
=8×4；
（3）通过观察归纳，请用数学表达式反应上述规律的一般性结论，并说明结论的正确性．
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，且与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，设⊙O的半径为r，OA=5．
（1）探究：①求证：AB=AC；②当r=3时，线段AB的长为
 
；求出此时线段PB的长；
（2）操作：连接OC，交⊙O于点E，若CB恰好评分∠ACO，判断S△ABE与S△ABC的大小关系，并说明理由．
（3）延伸：若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，直接写出⊙O的半径r的取值范围；
如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．
在图中，过P点分别作ON和OM的平行线．
已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有
 
个．

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