Question

1．阅读材料：设i²=-1，则方程x²=-1可以写成x²=i²，所以x=±i，那么有：i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i…，通过观察，可以知道i²⁰¹¹=-i．

Answer 1

分析 观察不难发现，每四个数为一个循环组依次进行循环，用2011除以4，然后根据余数的情况确定与第一组的第几个数相同即可得解．

解答 解：∵i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
i⁵=i，i⁶=-1，i⁷=-i，i⁸=1，
…，
∴每四个数为一个循环组依次进行循环，
2011÷4=502…3，
∴i²⁰¹¹=i³=-i．
故答案为：-i．

点评 此题考查数字的变化规律，读懂题意，理解每四个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．