Question

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
（2）求AC边上的高．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；
（2）设AC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程

1

2

AC•h=

1

2

AB•BC，得出h=

AB•BC

AC

，代入数值计算即可．

解答：解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：
在Rt△ABC中，AB=

32+22

=

13

；
在Rt△AEC中，AC=

82+12

=

65

；
在Rt△BDC中，BC=

62+42

=

52

；
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠B=90°，△ABC是直角三角形；

（2）设AC边上的高为h．
∵S_△ABC=

1

2

AC•h=

1

2

AB•BC，
∴h=

AB•BC

AC

=

13 × 52

65

=

2 65

5

．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键．