题目内容
如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，ED∥AB，则∠BCD等于（ ）
A．30°
B．70°
C．75°
D．60°
【答案】分析：根据等腰梯形的性质可得到ED将等腰梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形，从而可求得∠BCD的度数．
解答：解：已知四边形ABCD为等腰梯形，故AB=DC．
∵AD∥BC，ED∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，
∴DE=CD，
∵BD⊥DC，点E是BC边的中点，
∴DE=BE=CD，
∴BE=ED=EC=DC，
故△DCE为等边三角形，∴∠BCD=60°
故选D．
点评：此题考查等腰梯形的性质，平行四边形的判定性质以及等边三角形的性质等知识点的理解及运用．
解答：解：已知四边形ABCD为等腰梯形，故AB=DC．
∵AD∥BC，ED∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，
∴DE=CD，
∵BD⊥DC，点E是BC边的中点，
∴DE=BE=CD，
∴BE=ED=EC=DC，
故△DCE为等边三角形，∴∠BCD=60°
故选D．
点评：此题考查等腰梯形的性质，平行四边形的判定性质以及等边三角形的性质等知识点的理解及运用．
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