Question

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为65和33，则△EDF的面积为16．

Answer 1

分析 作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到DF=DH，证明Rt△FDE≌Rt△HDG和Rt△FDA和Rt△HDA，根据题意列方程，解方程即可．

解答 解：作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DF=DH，
在Rt△FDE和Rt△HDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DH}\\{DE=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△FDE≌Rt△HDG，
同理，Rt△FDA和Rt△HDA，
设△EDF的面积为x，
由题意得，65-x=33+x，
解得，x=16，即△EDF的面积为16，
故答案为：16．

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．