Question

设x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的两个实数根，且2x₁（x₂²+5x₂-3）+m=2，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：利用方程解的定义可得x₂²+4x₂-3=0，则x₂²+5x₂-3=x₂²+4x₂+x₂-3=x₂，再根据根与系数的关系得出x₁x₂的值，再代入即可求得m的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的两个实数根，
∴x₂²+4x₂=3，
∴x₂²+5x₂-3=x₂²+4x₂+x₂-3=x₂，
∴由2x₁（x₂²+5x₂-3）+m=2，可得2x₁x₂+m=2，
由根与系数的关系可得：x₁x₂=-3，
代入可得-6+m=2，解得m=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，由条件得出x₂²+5x₂-3=x₂²+4x₂+x₂-3=x₂是解题的关键．