题目内容

当m=n+
23
，m2-2mn+n2=
 
．
分析：此题可利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解．
解答：解：∵m=n+
2
3

∴m-n=
2
3

∴m2-2mn+n2=（m-n）2，
m=n+
2
3
，m-n=
2
3
，
所以m2-2mn+n2=（m-n）2=
4
9
．
点评：本题的关键是变形，利用完全平方公式变形．
练习册系列答案
相关题目
（1）先化简，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化简再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
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化简：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3时有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①验证：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②验证：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有两个实数根x1和x2．    ①求实数m的取值范围；②当x12-x22=0时，求m的值．
当m=n+
2
3
，m2-2mn+n2=______．

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