题目内容
如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
分析：根据相似三角形的判定方法逐项分析即可．
解答：解：①∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC，
②∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
③∵AC2=AD•AB，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
④条件不符合，不能判定△ACD∽△ABC，
故选C．
∴△ACD∽△ABC，
②∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
③∵AC2=AD•AB，
∴
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
④条件不符合，不能判定△ACD∽△ABC，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定．解题的关键是要对相似三角形的判定定理很熟练．
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