题目内容
8．
如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
分析 （1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；
（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=$\frac{k}{x}$中，列方程组求k的值即可．
解答 解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，
由题意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，
∴AB=$\frac{AD}{cos60°}$=$\frac{6}{\frac{1}{2}}$=12；
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），A点坐标为（m，7）
∵BD=AD•tan60°=6$\sqrt{3}$，
∴B点坐标为（m+6$\sqrt{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{7m=k}\\{（m+6\sqrt{3}）•1=k}\end{array}\right.$，
解得k=7$\sqrt{3}$，
∴所求反比例函数的解析式为y=$\frac{7\sqrt{3}}{x}$．
点评 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．
练习册系列答案
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16．
一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（ ）cm．
一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（ ）cm．| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |
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