下列为边长为1的小正方形组成的网格图．①请画出△ABC关于直线a对称的图形,②求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

23、下列为边长为1的小正方形组成的网格图．
①请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；
②求△ABC的面积（直接写出即可）．

分析：（1）从三角形各边向a引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接．
（2）利用网格求三角形的面积，让矩形的面积-三个三角形的面积．

解答：

解：（1）如图：

（2）S_△ABC=矩形的面积-三个三角形的面积
=3×4-3×1÷2-3×2÷2-4×1÷2=5.5．（4分）

点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，及利用网格求图形的面积的能力．作此题时，三角形的底和高都不太好计算，可以利用图中图形的面积关系计算．

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（2013•太原二模）下列各图中的六边形都是边长为1的正六边形，点O是其对角线的交点，请在正六边形内部以它的顶点为圆心，1为半径画弧．

（1）图1是小颖按要求画出的图形，这个图形是

对称图形；
（2）请你在图2中按要求添加一些弧线，使整个图形既是轴对称图形也是中心对称图形；
（3）请你在图3中按要求添加一些弧线，使整个图形是中心对称图形但不是轴对称图形．

如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)．

　　　　　

下面三个图形的外围是正六边形，内部被分割成若干个正三角形的网格图(规定：最小正方形的边长为1)，请你解答下列问题：

(1)在图(1)中，△ABC是直角三角形吗？说明你的理由．

(2)在图(2)中，把四边形ABCD向下平移个单位、向左平移2个单位，作出平移后的图形A₁B₁C₁D₁．再作出把四边形A₁B₁C₁D₁绕点A₁逆时针旋转60°的图形．四边形A₁B₁C₁D₁的面积为________．

(3)在图(3)中，A、B、C是网格图的三个格点，请你在网格中找出所有的格点D，使A、B、C、D构成一个轴对称图形；在网格图的外围(最大的正六边形的边上)再找一点E，使△ABC与△ACE相似，且相似比不为1．

阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA="3" ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

请你回答：图1中∠APB的度数等于　　   .
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于     ，正方形的边长为     ；
（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于     ，正六边形的边长为     ．

阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA="3" ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.

小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

请你回答：图1中∠APB的度数等于　　 .

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于，正方形的边长为；

（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．