Question

7．甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉．从它们各自分装的奶粉中各随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：
甲：401，400，408，406，410，409，400，393，394，394；
乙：403，404，396，399，402，401，405，397，402，399．
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？

Answer 1

分析 根据方差的计算公式逐步计算可得．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（401+400+408+406+410+409+400+393+394+394）=401.5，
∴${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$×[（401-401.5）²+（400-401.5）²+…+（394-401.5）²]=38.05；
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（403+404+396+399+402+401+405+397+402+399）=400.8，
∴${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（403-400.8）²+（404-400.8）²+…+（399-400.8）²]=7.96，
∵${{S}_{甲}}^{2}$＞${{S}_{乙}}^{2}$，
∴乙包装机包装的奶粉质量比较稳定．

点评 本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．