Question

15．如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC=5，点E在DC上，沿AE折叠△ADE，使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．

Answer 1

分析 根据长方形的对边相等求出AB，根据△ABF的面积列方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，根据翻折变换的性质可得AD=AF，再求出BC，从而得到CF，设DE=x，表示出EF、CE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵AB=DC=5（长方形对边相等），△ABF的面积是30，
∴$\frac{1}{2}$BF•AB=30，
即$\frac{1}{2}$BF×5=30，
解得BF=12，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵点E在DC上，沿AE折叠△ADE，D点与BC边上的点F重合，
∴AD=AF=13，
又∵BC=AD=13，
∴CF=BC-BF=13-12=1，
设DE=x，则EF=DE=x，CE=CD-DE=5-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE²+CF²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²，
解得x=2.6，
所以，DE=2.6．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．