题目内容
如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC平分∠DAB，AD⊥CD．求证：CD与⊙O相切．考点：切线的判定
专题：证明题
分析：连结OC，先OC∥AD，由于AD⊥CD，根据平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到CD与⊙O相切．
解答：
证明：连结OC，如图，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
证明：连结OC，如图，∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
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