题目内容
如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC=17
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．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，易得△BON与△COM是等腰三角形，又由△AMN的周长为29，可得AB+AC=29，则可求得答案．
解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠BON=∠OBC，∠COM=∠OCB，
∴∠ABO=∠BON，∠ACO=∠COM，
∴BN=ON，CM=OM，
∵AB=12，△AMN的周长为29，
∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=29，
∴AC=17．
故答案为：17．
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠BON=∠OBC，∠COM=∠OCB，
∴∠ABO=∠BON，∠ACO=∠COM，
∴BN=ON，CM=OM，
∵AB=12，△AMN的周长为29，
∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=29，
∴AC=17．
故答案为：17．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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23、如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
