Question

3．某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天．
（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？
（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具．

Answer 1

分析 （1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作1.5x件玩具，根据“乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天”列出方程并解答；
（2）设乙车间调整工作效率后每天生产y件玩具，则甲车间调整工作效率后每天生产（2y-2）件玩具，根据“不超过7天完成任务”列出不等式并解答．

解答 解：（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作1.5x件玩具，
依题意得：$\frac{600}{x}$-$\frac{600}{1.5x}$=5，
解得x=40．
经检验x=40是原方程的解，
故1.5x=60．
答：乙车间平均每天能制作40件玩具，则甲车间平均每天能制作60件玩具；

（2）设乙车间调整工作效率后每天生产y件玩具，则甲车间调整工作效率后每天生产（2y-2）件玩具，
依题意得：（600+100）-2（40+60）=500（件）
$\frac{500}{y+（2y-2）}$≤7-2，
解得y≥34．
答：乙车间调整工作效率后每天至少生产34件玩具．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．