Question

5．观察下列算式：
1+$\frac{1}{3}$=$\frac{3+1}{3}$=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$；1+$\frac{1}{8}$=$\frac{8+1}{8}$=$\frac{{3}^{2}}{2×4}$；1+$\frac{1}{15}$=$\frac{15+1}{15}$=$\frac{{4}^{2}}{3×5}$；
按照上面的规律完成下列各题：
（1）第四个算式：1$+\frac{1}{24}$=$\frac{24+1}{24}$=$\frac{{5}^{2}}{4×6}$；
（2）第五个算式为1+$\frac{1}{35}$=$\frac{35+1}{35}$=$\frac{{6}^{2}}{5×7}$；
（3）计算：（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{8}$）（1+$\frac{1}{15}$）…（1+$\frac{1}{99}$）

Answer 1

分析 （1）观察已知算式，得出第四个算式即可；
（2）依此类推得出第五个算式即可；
（3）原式利用得出的规律变形后，约分即可得到结果．

解答 解：（1）第四个算式：1+$\frac{1}{24}$=$\frac{24+1}{24}$=$\frac{{5}^{2}}{4×6}$；
（2）第五个算式：1+$\frac{1}{35}$=$\frac{35+1}{35}$=$\frac{{6}^{2}}{5×7}$；
（3）根据题意得：原式=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$×$\frac{{3}^{2}}{2×4}$×$\frac{{4}^{2}}{3×5}$×…×$\frac{1{0}^{2}}{9×11}$=$\frac{2×10}{1×11}$=$\frac{20}{11}$．
故答案为：（1）$\frac{{5}^{2}}{4×6}$；（2）1+$\frac{1}{35}$=$\frac{35+1}{35}$=$\frac{{6}^{2}}{5×7}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．