如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.DE∥AC.CE∥BD．求证:四边形OCED是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

分析直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．

解答证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AO=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，
∴四边形OCED是菱形．

点评此题主要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形判定与性质是解题关键．

练习册系列答案

2．尺规作图：
要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹．
（1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC．
（2）已知：∠AOB和点C，D，求作：点P，使PC=PD，且它到边OA、OB的距离相等．

19．如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=6，∠OCA=30°，点P是射线CA上的动点，点Q是x轴上的动点，CP=3OQ，分别以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，设Q点的坐标是Q（t，0）．

（1）求矩形OABC的对角线AC的长；
（2）如图2，当点Q在线段OA上，且点E恰好在y轴上时，求t的值；
（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使?APEQ是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{50}}{2}$=7

C．

$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{7}$

D．

5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$

16．计算：$\sqrt{4}$+|-2|+$\root{3}{27}$+（-1）²⁰¹⁵．

3．

如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　）

6a²

9a²

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，AB=12cm，点P从A出发沿AC向C点以1cm/s的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以$\sqrt{3}$cm/s的速度匀速移动，点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒；点O为AB的中点．
（1）当t=2时，求线段PQ的长度；
（2）连接OC，当PQ⊥OC时，求出t的值；
（3）连结PO，PQ，是否存在t的值，使△OPQ成为以PQ为斜边的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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