Question

9．已知a，b，c∈R，a＜0且b＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A． a²＜b²
• B． ac²＞bc²
• C． $\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{b}$
• D． $\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$

Answer 1

分析 利用不等式的性质进行解答．

解答 解：依题意得，a＜0＜b，
A、当a=-1，b=1时，a²=b²，故本选项错误；
B、当c=0时，ac²＞bc²不成立，故本选项错误；
C、当a=-2，b=3时，$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{b}$不成立，故本选项错误；
D、a-b＜0，且a-b＜a＜0，故$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$成立，故选项正确．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质即可解题，属于基础题．