Question

能被7整除的各个数码均不相同的最小的十位数是=

1023456798

．

Answer 1

分析：根据已知条件各个数码均不相同的最小的十位数，得出最小的数，再根据被7整除的数的特征，进而得出答案．

解答：解：∵要写一个能被7整除，且各个数码均不相同的最小的十位数，
又∵各个数码均不相同的最小的十位数是：1023456789，
∵根据若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，
如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果一次不容易看出，就需要继续上述过程．
∴1023456789，102345678-18=102345660，10234566-0=10234566，1023456-12=1023444，102344-8=102336，
10233-12=10221，1022-2=1020，102-0=102，102不能被整除7，故1023456789不能被7整除，
∴比1023456789大且各个数码均不相同的最小的十位数就是1023456798，
根据以上推理：1023456798，102345679-16=102345663，10234566-6=10234560，1023456-0=1023456，
102345-12=102333，10233-6=10227，1022-14=1008，100-16=84，84能被整除7，
故1023456798能被7整除，
∴能被7整除的各个数码均不相同的最小的十位数是1023456798．
故答案为：1023456798．

点评：此题主要考查了数的整除性知识，利用能被7整除的数的特征进行分析是解决问题的关键．