Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，
（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以B、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF；
（2）四边形ABEF是菱形（选填矩形、菱形、正方形、无法确定），说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据要求作图即可；
（2）由（1）作图知∠BAE=∠FAE，结合∠FAE=∠AEB得∠BAE=∠AEB，从而得AB=BE，进一步由菱形的判定可得．

解答 解：（1）如图所示；


（2）菱形，理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，AF∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
由（1）知∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AF，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
故答案为：菱形．

点评 本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握角平分线的尺规作图和平行四边形的性质及菱形的判定是解题的关键．