Question

某书店要经营一种新上市的中考复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y与单价x元/本之间满足下表：

单价x/（元/本）	…	25	30	35	40	…
销售量y/本	…	250	200	150	100	…

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数关系式；
（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的利润w（元）与销售单价x（元/本）之间的函数关系式（每天的销售利润=每本资料的利润×每天的销售量），并求出当销售单价为多少时，该书店每天销售的利润最大；
（3）若该书店每天要获得2000元的销售利润，并把中考数学复习资料尽快销售出去，则销售单价应为多少元/本？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据每天的销售利润=每本资料的利润×每天的销售量，得出w与x的函数关系式，利用配方法求出答案即可；
（3）利用（2）的函数解析式建立方程求得答案即可．

解答：解：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，
代入（25，250）、（30，200）得

25k+b=250 30k+b=200

，
解得：

k=-10 b=500

．
所以y（本）与x（元/本）的函数关系式y=-10x+500；
（2）w=（-10x+500）（x-20）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
即当销售单价为35元时，该书店每天销售的利润最大为2250元；
（3））-10x²+700x-10000=2000，
解得：x₁=30，x₂=40，
因为销售单价越高，销售量越少，为尽快销售出去，应销售单价应为30元/本．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．