Question

14．如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析 结合图形，反复运用三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”进行证明．

解答 答：成立；
证明：延长DE交AB于点F、延长DE交AC于G，
在△AFG中：AF+AG＞FG①，
在△BFD中：FB+FD＞BD②，
在△EGC中：EG+GC＞EC③，
∵FD+ED+EG=FG，
∴①+②+③得：
AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，
即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，
AB+AC＞FG-FD-EG+BD+EC，
∴AB+AC＞BD+ED+EC．

点评 考查三角形的边的不等关系时，要注意三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．