Question

14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m²．
（1）求AE的长（用x的代数式表示）；
（2）当y=108m²时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，根据围网的总长为80m建立方程8a+2x=80，解方程求出a的值，进而得到AE的长；
（2）根据矩形区域ABCD的面积=AB•BC=108建立方程3（-$\frac{1}{4}$x+10）•x=108，解方程即可．

解答 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，AB=3a，
∴8a+2x=80，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+10，
∴AE=2a=-$\frac{1}{2}$x+20；

（2）∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，
∴3（-$\frac{1}{4}$x+10）•x=108，
整理得x²-40x+144=0，
解得x=36或4，
即当y=108m²时，x的值为36或4．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，涉及到矩形的周长与面积公式，得出AE=2BE，进而用含x的代数式正确表示出BE是解题的关键．