题目内容
12．①根据绝对值的意义，利用数轴上两点间的距离比较大小（在横线上填“＞”、“=”或“＜”）：|2|+|6|＞|2-6|
|-2|+|3|=|（-2）-3|
|3|+|-5|=|3-（-5）|
|-$\frac{1}{2}$|+|-$\frac{1}{3}$|＞|（-$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{3}$）|
|0|+|-5|=|0-（-5）|；…
②通过①分析归纳出当a，b为有理数时|a|+|b|与|a-b|的大小关系．
③当|x|+2=|x-2|时，根据②中你得出的结论，求x的取值范围．
分析 ①先计算，然后再比较大小；
②可分为a、b同号；a、异号；a、b中有一个数为0三种情况分析；
③根据（2）中的结论即可得出答案．
解答 解：①|2|+|6|=2+6=8；|2-6|=|-4|=4，
∴|2|+|6|＞|2-6|．
|-2|+|3|=2+3=5，|（-2）-3|=|-5|=5
∴|-2|+|3|=|（-2）-3|．
|3|+|-5|=3+5=8，|3-（-5）|=|8|=8，
∴|3|+|-5|=|3-（-5）|．
|-$\frac{1}{2}$|+|-$\frac{1}{3}$|=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$，|（-$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{3}$）|=|$-\frac{1}{6}$|=$\frac{1}{6}$
∴|-$\frac{1}{2}$|+|-$\frac{1}{3}$|＞|（-$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{3}$）|．
|0|+|-5|=0+5=5，|0-（-5）|=5，
∴|0|+|-5|=|0-（-5）|；
故答案为；＞；=；=；＞；=．
②由（1）可知：当a、b同号时，|a|+|b|＞|a-b|；
当a、b异号时，|a|+|b|=|a-b|；
当a、b中有一个为0时，|a|+|b|=|a-b|；
③∵|x|+2=|x-2|，由（2）可知x≤0．
点评 本题主要考查的是绝对值的计算，根据计算找出其中的规律是解题的关键．
练习册系列答案
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2．如果两个相似三角形对应高的比为3：5，面积之比为2：x，那么x的算术平方根为（ ）
| A． | $\frac{5\sqrt{2}}{3}$ | B． | $±\frac{5\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{50}{9}$ | D． | $±\frac{50}{9}$ |
已知：l1∥l2∥l3，
如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．