Question

5．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（　　）

• A． 3.6
• B． $\frac{88}{27}$
• C． 3
• D． $\frac{73}{27}$

Answer 1

分析 如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG=DM=x，EG=EN=y．首先求出AM、AN的长，由DE∥BC，得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，列出方程组即可解决问题．

解答 解：如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG=DM=x，EG=EN=y．

∵AM=AN=$\frac{AB+AC-BC}{2}$=$\frac{11}{2}$，
∴AD=$\frac{11}{2}$-x，AE=$\frac{11}{2}$-y，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{\frac{11}{2}-x}{9}$=$\frac{\frac{11}{2}-y}{10}$=$\frac{x+y}{8}$，
解得x=$\frac{11}{6}$，y=$\frac{77}{54}$，
∴DE=x+y=$\frac{11}{6}$+$\frac{77}{54}$=$\frac{88}{27}$．
故选B．

点评 本题考查三角形内切圆与内心，切线长定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．