题目内容
如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC=74°，坝顶到坝脚的距离AB=6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．（精确到0.1m）
分析：过A、D向对边引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，根据三角函数求值即可．
解答：
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE=
∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77
cos∠ABE=
∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65
∵AH∥BC
∴DF=AE≈5.77
在Rt△BDF中，
tan∠DBF=
，
∴BF=
≈
≈4.04
∴AD=EF=BF-BE=4.04-1.65≈2.4（米）．
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．在Rt△ABE中，
sin∠ABE=
| AE |
| AB |
cos∠ABE=
| BE |
| AB |
∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65
∵AH∥BC
∴DF=AE≈5.77
在Rt△BDF中，
tan∠DBF=
| DF |
| BF |
∴BF=
| DF |
| tan∠DBF |
| 5.77 |
| tan55° |
∴AD=EF=BF-BE=4.04-1.65≈2.4（米）．
点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．
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