Question

（1）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，

3

≈1.732）．
（2）某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,分式方程的应用

专题：

分析：（1）利用tan∠AFG=tan60°=

AG

FG

，tan∠ADG=tan30°=

AG

BG

，进而求出AG，GB进而得出答案；
（2）利用“买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元”，进而得出等式求出即可．

解答：解：（1）根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
则GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=

AG

FG

=

3

，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=

AG

BG

=

x

y+8

=

3

3

，
∴x=4

3

，y=4，∴AG=4

3

米，FG=4米，
∴AB=AG+GB=4

3

+1.5≈8.4（米）．    
∴这棵树AB的高度为8.4米．   
    
（2）设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 

26

x

-

26

x+3

=0.6，
化简，得x²+3x-130=0，
解得 x₁=-13（不合，舍去），x₂=10，
经检验：x=10符合题意，
 答：该品牌饮料一箱有10瓶．

点评：此题主要考查了解直角三角形以及分式方程的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系得出AG，GB的长是解题关键．