Question

12．观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是$\sqrt{6+\frac{1}{8}}$=7$\sqrt{\frac{1}{8}}$．

Answer 1

分析 根据已知等式得出根号下部分分母与前面整数相差2，等号右边跟号外的数字比根号下整数大1，分数相同，进而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，…
∴$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=5$\sqrt{\frac{1}{6}}$，
∴第6个等式为：$\sqrt{6+\frac{1}{8}}$=7$\sqrt{\frac{1}{8}}$．
故答案为：$\sqrt{6+\frac{1}{8}}$=7$\sqrt{\frac{1}{8}}$．

点评 此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．