Question

（2003•随州）已知x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的两根，则（x₁+1）（x₂+1）的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的两根，所以x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，而（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1，然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，
∴（x₁+1）（x₂+1）
=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1
=-1+3+1
=3．
则（x₁+1）（x₂+1）的值等于3．
故填空答案：3．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．体现了数学转化思想在解题中的应用．