Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，E是AD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质

专题：

分析：由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，此时PA+PE的值最小，再根据线段垂直平分线的性质，即可求解．

解答：解：如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．
∵∠ABC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E是AD中点，
∴AE=1，CE⊥AD，
∴CE=

3

，
∴AP+EP=CE=

3

．
故答案为

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．