Question

16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD的中点，连接EO并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为16．

Answer 1

分析 利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，
∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，
∴BC=CD=AD=AB=5，
∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵E是AB的中点，O是AC的中点，
∴EO∥BC，
∴GO∥BC，
则EG=BC=5，
同理可得：HF=5，HG=3，
故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．
故答案为：16．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5是解题关键．