Question

某物流公司要同时运输A、B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2m³，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8m³，每件质量为0.5吨，这两种型号商品体积之和不超过18.8m³，质量之和大于8.5吨．
（1）求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；
（2）若一件A型商品运费为200元，一件B型商品运费为180元．则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据不等关系式为：2×A型商品件数+0.8×B型商品件数≤18.8，1×A型商品件数+0.5×B型商品件数＞8.5，进而求出即可；
（2）根据A型，B型商品运费得出A商品越少则总运费越少，进而求出即可．

解答：解：（1）设A型商品x件，B型商品（13-x）件．
由题意可得：

2x+0.8(13-x)≤18.8 x+0.5(13-x)＞8.5

，
解得：4＜x≤7，
∴A、B两种型号商品的件数共有3种可能
所有可能情况为：A，5件，B，8件；A，6件，B，7件；A，7件，B，6件；

（2）∵一件A型商品运费为200元，一件B型商品运费为180元，
∴A商品越少则总运费越少，
∴当A，5件，B，8件时运费最低，最少运费是：200×5+8×180=2440（元）．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法，正确得出正确的不等关系是解题关键．