Question

1．在矩形ABCD中，∠CAB=30°，将△BAC绕点A按逆时针旋转α度至△AEF的位置，α＜60°，试用含α的代数式表示∠EFC．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得∠FOC=α，∠AFE=∠ACB=60°，AF=AC，再根据等腰三角形的性质得∠AFC=∠ACF，再根据三角形内角和计算出∠AFC=$\frac{180°-α}{2}$，进而求得结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，∠CAB=30°，
∴∠ACB=60°，
∵△BAC绕点A按逆时针旋转α度至△AEF，
∴∠FOC=α，∠AFE=∠ACB=60°，AF=AC，
∴∠AFC=∠ACF，
∴∠AFC=$\frac{180°-α}{2}$，
∴∠EFC=$\frac{180°-α}{2}$-60°=$\frac{60°-α}{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出△AFC是等腰三角形．