Question

5．某商场购进一批进价16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售量y（件），与销售单价x（件），之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售单价定位多少元时，才能使每月的销售利润最大？利润最大是多少？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据总利润=单件利润×销售量可得函数解析式，再配方根据函数性质可得最值．

解答 解：（1）设y=kx+b，
将x=25、y=210和x=20、y=360代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=210}\\{20k+b=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$，
∴y=-30x+960．

（2）设销售利润是w元，
则w=y（x-16）=-30x²+1440x-15360=-30（x-26）²+1800
∵-30＜0，
∴x=26元时，w_最大=1800元，
答：销售单价定位26元时，才能使每月的销售利润最大，利润最大是1800元．

点评 本题主要考查二次函数的应用能力，理解题意抓住相等关系列出函数解析式是解题的关键．