Question

把两个含有45°角的直角三角板如下图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F。试判断AF和BE的位置关系，并说明理由。

Answer 1

答：AF⊥BE，理由如下                   

∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△

∴EC＝DC，BC＝AE

∠ECD＝∠ACB＝90°             

在△BEC和△ADC中

EC＝DC，∠ECB＝∠DCA，BC＝AC

∴△BEC≌△ADC（SAS）              

∴∠EBC＝∠DAC                 

∵∠DAC＋∠CDA＝90°

∠FDB＝∠CDA

∴∠EBC＋∠FDB＝90°

∴∠BFD＝90°，即AF⊥BE