Question

计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

20152

）．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：利用平方差公式进行解答．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

2015

）（1+

1

2015

），
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…

2016

2015

×

2014

2015

，
=

1

2

×

2014

2015

，
=

1007

2015

．

点评：本题考查了因式分解的应用．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．