Question

18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于点E，则图中的等腰三角形有4个．

Answer 1

分析 三角形ABC是等腰三角形，且∠BAC=90°，所以∠B=∠C=45°，又DE⊥BC，所以∠DEC=∠C=45°，所以△EDC是等腰三角形，BD=AB，所以△ABD是等腰三角形，∠BAD=∠BDA，而∠EAD=90°-∠BAD，∠EDA=90°-∠BDA，所以∠EAD=∠EDA，所以△EAD是等腰三角形，因此图中等腰三角形共4个．

解答 解：∵三角形ABC是等腰三角形，且∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°
∴∠DEC=∠C=45°，
∴△EDC是等腰三角形，
∵BD=AB，
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠BAD=∠BDA，
而∠EAD=90°-∠BAD，∠EDA=90°-∠BDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴△EAD是等腰三角形，
因此图中等腰三角形共4个．
故答案为：4．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．