Question

用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为

1

x+1

，现有y（y＞2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

Answer 1

分析：根据题意，可求出清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比，进而可求把水平均分成两份后清洗两次后，蔬菜上残留的农药量与清洗前残留农药量之比，再进行比较大小．

解答：解：根据题意可得
一次清洗后：

1

1+y

，
分二次清洗，第一次清洗后：

1

1+ y 2

，
第二次清洗后：

1

1+ y 2

×

1

1+ y 2

=

1

1+y+ y2 4

，
∵1+y+

y2

4

＞1+y，
∴

1

1+y

＞

1

1+y+ y2 4

．
∴把水平均分成两份后清洗两次，清洗后蔬菜上残留的农药量比较少．

点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是理解题意，注意完全平方公式的运用．