Question

17．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则P点坐标是（$\frac{3}{4}$，0）．

Answer 1

分析 首先求得点B关于x轴的对称点B′点的坐标，然后再求得直线AB′与x轴的交点坐标即可．

解答 解：∵点B的坐标为（2，1），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（2，-1）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b，将点A、B′的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=3}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$．
解得：k=-$\frac{4}{5}$，b=-1+$\frac{8}{5}$=$\frac{3}{5}$．
∴直线AB′的解析式为y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{3}{5}$．
令y=0得：-$\frac{4}{5}$x+$\frac{3}{5}$=0，解得：x=$\frac{3}{4}$．
所以点P的坐标为（$\frac{3}{4}$，0）．

点评 本题主要考查的是轴对称路径最短问题、待定系数法求一次函数的解析式，求得直线AB′的解析式是解题的关键．