Question

12．某学校计划选一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：

甲	160	173	172	161	162	171	170	175
乙	170	165	168	169	172	173	168	167

教练组对这些数据进行了分析处理，求得：甲运动员的平均成绩为168cm，方差为31.5；乙运动员的平均成绩为169cm．
（1）求乙运动员这8次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；
（3）据预测，在校际比赛中需跳过170cm才可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，可能选择哪位运动员参赛？

Answer 1

分析 （1）根据方差公式可得；
（2）比较方差大小，方差小的成绩稳定；
（3）可根据成绩稳定性与目标进行分析，合理即可．

解答 解：（1）S_乙²=$\frac{1}{8}$×[（170-169）²+（170-165）²+（170-168）²+（170-169）²+（170-172）²+（170-173）²+（170-168）²+（170-167）²]=6；

（2）∵S_甲²=31.5，S_乙²=6，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙运动员的成绩更稳定；

（3）若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲有5次都跳过了170cm，而乙只有3次，
所以应选甲运动员参加（合理即可）．

点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．