Question

7．若a为方程（x-$\sqrt{13}$）²=16的一正根，b为方程y²-2y+1=13的一负根，求a+b的值．

Answer 1

分析 利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．

解答 解：∵方程（x-$\sqrt{13}$）²=16的解为x=$\sqrt{13}$±4，
∵$\sqrt{13}$+4＞0，$\sqrt{13}$-4＜0，
∴a=$\sqrt{13}$+4，
∵方程y²-2y+1=13，即（y-1）²=13的解为y=1±$\sqrt{13}$，
∵1+$\sqrt{13}$＞0，1-$\sqrt{13}$＜0，
∴b=1-$\sqrt{13}$，
则a+b=$\sqrt{13}$+4+1-$\sqrt{13}$=5．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．