题目内容

20．已知实数a、b满足：2a-b=1，（2a-1）（b+2）＜2ab+1，若2ab+b2-b+4ab+4a2=26，求a+b的值．

分析 由2a-b=1，得出b=2a-1，代入（2a-1）（b+2）＜2ab+1和2ab+b2-b+4ab+4a2=26，求得a的取值范围和a的数值，确定a的值，求得b代入得出答案即可．

解答 解：∵2a-b=1，
∴b=2a-1，
∴（2a-1）（b+2）＜2ab+1，
4a-b＜3
2a＜2，
解得a＜1，
∴2ab+b2-b+4ab+4a2=26，
20a2-12a-24=0
解得：a=$\frac{3±\sqrt{129}}{10}$，
∵a＜1，
∴a=$\frac{3-\sqrt{129}}{10}$，
则b=2a-1=$\frac{-2-\sqrt{129}}{5}$，
∴a+b=-$\frac{1+\sqrt{129}}{10}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，利用代换，解不等式与方程是解决问题的关键．

练习册系列答案
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10．解方程：-5x2+12x+32=0．
11．阅读理解应用 
   待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
   待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3-1．
   因为x3-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
   故我们可以猜想x3-1可以分解成x3-1=（x-1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a-1）x2+（b-a）x-b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1．
   所以x3-1=（x-1）（x2+x+1）
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3-a）x+s恒成立，则a=1；
（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
（3）请判断多项式x4-x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是2≤x≤6．
15．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=13，BF=5，则CD的长是（　　）
A．12B．17C．25D．26
5．用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　）
A．八边形B．四边形C．六边形D．三角形
12．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+$\sqrt{b-2}$=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积：
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC的面积和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由：
（3）如图2，在直线AC上有一点Q（6，m），在x轴上有两动点M（c，0）、N（c+1，0），当四边形QCMN的周长最小时，求M、N的坐标．
9．在下列各式中
①x2+3=y；②2x2-3x=2x（x-1）-1；③3x2-4x-5；④x2=-$\frac{1}{x}$+2．
是一元二次方程的共有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，D为AB上一点，DE⊥BC于E，且DE=$\frac{1}{2}$BD，BE=AC．若DE+BC=3，求BD的长．

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