Question

4．△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且CD=CB，AD=BD，则tanA的值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设CD=CB=x，可得AD=BD=$\sqrt{2}$x、AC=AD+CD=$\sqrt{2}$x+x，根据正切函数的定义求解可得．

解答 解：设CD=CB=x，
∵∠C=90°，
∴AD=BD=$\sqrt{D{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$x，
∴AC=AD+CD=$\sqrt{2}$x+x，
则tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{x}{\sqrt{2}x+x}$=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，
故选：B．

点评 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理和正切函数的定义是解题的关键．