Question

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，DF=DB．有下面三个结论：①CD=DE；②FC=EB；③FD∥AB．
（1）判断其中正确的结论有哪几个？
（2）对你认为正确的结论加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）正确结论有①②；
（2）①根据角平分线性质即可解题；
②根据CD=DE，可以证明RT△CDF≌RT△EDB，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：证明：（1）正确结论有①②；
（2）①∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
②在RT△CDF和RT△EDB中，

CD=DE DF=BD

，
∴RT△CDF≌RT△EDB（HL），
∴FC=EB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△CDF≌RT△EDB是解题的关键．