题目内容

17．如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E．
求证：DE是⊙O的切线．

分析 直接利用圆周角定理进而得出∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质结合三角形中位线定理得出OD⊥DE，即可得出答案．

解答 证明：连接OD，
∵以AB为直径作⊙O交于BC于D，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵AO=BO，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

点评 此题主要考查了切线的判定以及等腰三角形的性质，正确得出DO是△ABC的中位线是解题关键．

练习册系列答案
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氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示这个距离为( )

A. 5.29×10－8 cm ； B. 5.29×10－9cm； C. 0.529×10－8 cm； D. 52.9×10－10 cm
8．如图，已知A（m，2）是直线l与双曲线y=$\frac{3}{x}$的交点．
（1）求m的值．
（2）若直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式．
（3）在双曲线上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴交于点C，且OC=$\frac{1}{4}$OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得S△PCA=S△BOK？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图1，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点．
（1）如图2，若∠C=60°，求证：AD=BE；
（2）如图3，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°-$\frac{3}{2}$∠ABC，求证：AC=2AG；
（3）在（2）的条件下，在AB的延长线上取点M，连接GM，使∠M=2∠GOF，若AD：CD=1：3，BC=2$\sqrt{6}$，求BM的长．
12．有理数计算题
（1）12-（-5）-（-18）+（-5）
（2）-6.5+4$\frac{1}{4}$+8$\frac{3}{4}$-3$\frac{1}{2}$
（3）（-3）×（-$\frac{5}{6}$）÷（-1$\frac{1}{4}$）
（4）（$\frac{5}{12}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$）×（-12）
（5）32-50÷22×（-$\frac{1}{10}$）-1
（6）-32÷[（-$\frac{1}{3}$）2×（-3）3+（1-1$\frac{3}{5}$÷$\frac{2^2}{5}$）]．
2．有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得AF=2cm，∠ADB=30°．
（1）在图1中，直线MF和BD的位置关系为MF⊥BD；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°）
①当△AFK为等腰三角形时，请求出旋转角β的度数；
②请直接写出当△AB1D1和△AMF的重叠部分为三角形时旋转角的取值范围，并求出当β=30°时，△AB1D1和△AMF重合部分的面积．
9．先化简，再求值：
（1）3x+2（-4x+1）-$\frac{1}{2}$（6-4x），其中x=-$\frac{1}{3}$
（2）2（5a2-7ab+9b2）-3（14a2-2ab+3b2），其中a=$\frac{3}{4}$，b=-$\frac{2}{3}$．
6．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．
（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；
（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．
6．如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠A=∠CB．AB∥CDC．AD∥BCD．BD平分∠ABC

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