Question

6．如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，$\sqrt{3}$）．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过A点，则k=8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点B′作B′D⊥x轴于点D，根据BA⊥OB于点B及图形旋转的性质求出∠B′BD的度数，再由直角三角形的性质得出BD及BB′的长，故可得出点A的坐标，进而可得出结论．

解答 解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，
∵BA⊥OB于点B，
∴∠ABD=90°．
∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，
∴∠ABB′′=60°，
∴∠B′BD=90°-60°=30°．
∵点B′的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∴OD=1，B′D=$\sqrt{3}$，
∴BB′=2B′D=2$\sqrt{3}$，BD=$\frac{\sqrt{3}}{tan30°}$=3，
∴OB=1+3=4，AB=BB′=2$\sqrt{3}$，
∴A（4，2$\sqrt{3}$），
∴k=4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是坐标与图形变化-旋转，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义得出A点坐标是解答此题的关键．